C++) BOJ 2579. 계단 오르기
문제 링크
제한
- 시간 제한 : 1 초
- 메모리 제한 : 128 MB
문제
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계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
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따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
- 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
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입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
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둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
- 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
👀 풀이
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참고 풀이 : https://yabmoons.tistory.com/510
- dp로 어떻게 풀어야 할 지 대충은 알겠는데 구체적인 풀이가 안 떠올라서 구글링했다.
- 처음에는 1번 계단과 2번 계단부터 시작하는 경우를 나눈 규칙에 따라 다음 계단을 올라가며 최대값을 구하는데 마지막 계단을 밟지 못하는 경우가 생길수도 있으니까 규칙에 따라 왔을 때 마지막 계단에 도착하지 못하면 다시 되돌아가서 다른 경우를 탐색하는 방식으로 하려 했었다.
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그래서 재귀로 짜려고 했는데 되돌아가서 다시 탐색해야 하는 경우에 대한 조건 설정하는 것이 너무 애매해서 할 수 없었다 ㅠㅠ 그래서 구글링…
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문제 풀이의 키포인트는
i번째 계단을 밟았을 때 얻을 수 있는 최대값을 구해서 dp 배열에 저장하는 것인데 -
1번계단에 왔을 때의 최대값은1번계단의 값이다. -
2번계단에 왔을 때의 최대값은1번+2번계단의 값이 될 것이다. -
3번계단에 왔을 때의 최대값은1번+3번계단 or2번+3번계단의 값만 가능하다. 4번계단에 왔을 때의 최대값은1번+3번+4번계단 or2번+4번계단 or1번+2번+4번계단의 값이 가능하다.- 여기서 2, 3번째 경우를 보면 둘 다 2번 계단을 밟고 4번까지 오는데 두 경우 중
1+2+4번경우가 항상 더 큰 값이 나올 것이다. - 그래서
4번계단에 왔을 때엔1번+3번+4번계단 or1번+2번+4번계단의 값 중 하나가 최대값이 될 것이다. - 이걸 바꿔 표현하면
1번까지 왔을 때의 최대값 + 3번 + 4번or2번까지 왔을 때의 최대값 + 4번이 된다. - 여기서 4에 i를 대입하면
i번째 계단=i-3까지 왔을 때의 최대값 + i-1번째 계단 + i번째 계단ori-2까지 왔을 때의 최대값 + i번째계단이 된다. - dp 배열에 대입하면
dp[i]는 i번째 계단에 왔을 때의 최대값이라고 정의하면 -
dp[i] = max(dp[i-3] + stair[i-1] + stair[i], dp[i-2] + stair[i]) - dp 배열의 마지막 계단 인덱스값을 출력하면 정답이 된다.
결과
- 시간 : 0 ms
- 메모리 : 2020 KB